SESIÓN DE APRENDIZAJE Descubrimos el área del triángulo
DOCENTE DE AULA:
NOMBRE DE
LA SESIÓN: Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles.
TEMPORALIZACIÓN:
90 Min.
FECHA:
GRADO Y
SECCIÓN:
PROPOSITO
DE APRENDIZAJE
En esta
sesión, los estudiantes determinen el área del triángulo. A través de la
actividad “Elaborando carteles para las olimpiadas”, las estudiantes
descubrirán la relación existente entre el área del paralelogramo y el
rectángulo con el área del triángulo, haciendo uso de material concreto.
I.
ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
ÁREA
Matemática
COMPETENCIA
Resuelve
problemas de forma, movimiento y localización.
CAPACIDADES
Comunica
su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
Usa
estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.
DESEMPEÑO
Expresa
la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales
(triángulo)
Emplea
estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas,
dividir en cuadritos en unidades cuadradas y el uso de operaciones para
determinar el área de figuras bidimensionales.
Enfoques
Transversales: Enfoque intercultural
Acciones
Observables
Disposición
a actuar de manera justa, respetando el derecho de todos, exigiendo sus propios
derechos y reconociendo derechos a quienes les corresponde.
II.SECUENCIA
DIDÁCTICA
INICIO:
Motivación, recuperación de saberes previos y generación del conflicto
cognitivo, comunicación del objetivo de la sesión.
Saluda
amablemente, dialoga con las niñas respecto a qué otras figuras geométricas
conocen además del cuadrado, rectángulo y paralelogramo, para qué son útiles,
dónde las pueden observar en su entorno, y qué talentos se ponen en práctica
cuando realizamos construcciones utilizando estas figuras. También conversa
sobre cómo podríamos implementar estas experiencias en el sector de Matemática.
-Una vez
que hayan concluido, recoge los saberes previos:
•¿Qué
relación existe entre el área de un rectángulo con el área del paralelogramo?
•¿Qué
elementos tienen en común?
•¿Qué
formas del entorno se parecen a un triángulo?, ¿cuáles son sus
características?, ¿qué es un triángulo?
•¿Existirá
alguna relación entre el área de los rectángulos y los paralelogramos con el
área del triángulo?
Se
comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán a hallar el área de un
triángulo usando para ello al área del rectángulo.
-Se
acuerda junto con las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a
trabajar y a aprender mejor.
DESARROLLO:
Procesamiento, aplicación, transferencia y reflexión
-Presenta
el siguiente el problema en un papelote:
-Asegúrate
que las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes
preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántos
triángulos se repartirán para cada equipo?, ¿qué se debe hacer con los retazos
de triángulos?, ¿para qué se deben unir los retazos triangulares?, ¿qué debemos
tener en cuenta para saber qué forma tendrán los carteles?, ¿los carteles de
todos los equipos tendrán la misma forma?, ¿por qué?
-Solicita
que algunas estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.
-Organiza
a las estudiantes en equipos de cuatro integrantes (si hubieran más equipos
pueden incluir otro par de triángulos) y entrega a cada equipo un par de
triángulos hechos con papelote cuadriculado (recuerda que estos triángulos
tienen la misma área). A su vez, entrega cinta adhesiva y dos plumones gruesos
de diferente color e indica que usen dichos materiales como lo consideren
necesario para resolver el problema planteado.
-Promueve
la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos
planteando estas preguntas:
•¿Qué
representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué?
•¿En qué
medida nos ayudarán los materiales recibidos?
•¿Cómo
son los triángulos que tiene tu equipo?
•Si unen
ambos triángulos, ¿qué figura obtendrán?
-Pregúntales:
¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo
resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este
nuevo problema?
-Permíteles
que conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué
relación existe entre el área del rectángulo y el paralelogramo con el área del
triángulo. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado
en equipo.
Acompaña
el trabajo que realizan al interior de cada equipo.
-En el
caso de los equipos 1 y 2 se tendría, por ejemplo:
•Si se
une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue
formando un triángulo, pero si se une ambos por el lado de mayor longitud,
entonces se forma un rectángulo.
•Al tener
un ¿rectángulo? Se puede hallar el área de dos formas: una es contando todas la
unidades cuadradas, o utilizando la fórmula:
A = b x h
Base (b) = 19 u
Altura (h) = 12 u
A = b x h = 19u x 12u = 228 u2
• Pero,
al ser iguales las medidas de los triángulos; el área de cada uno será la mitad
del rectángulo.
•
Entonces para saber el área del triángulo debemos dividir el área del
rectángulo entre dos.
• Área
del rectángulo = 228u2
• Área
del triángulo =
- En el
caso de los equipos 3 y 4:
• Si se
une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue
formando un triángulo, pero si se unen ambos triángulos por el lado de mayor
longitud, entonces se obtiene un paralelogramo.
• Al
tener un paralelogramo se puede hallar el área convirtiéndolo en un
rectángulo1, o utilizando la fórmula: A
= b x h
Base (b) = 12 u
Altura (h) = 7 u
A = b x h = 12u x 7u = 84 u2
• Pero,
al ser iguales las medidas de los triángulos, tendrá cada uno un área igual a
la mitad del paralelogramo.
•
Entonces, para saber el área del triángulo se divide el área del paralelogramo
entre dos.
Área del
rectángulo = 84 u2
Área del
triángulo =
• Acompaña a las estudiantes durante el proceso
de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya
logrado.
-
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido
para resolver el problema; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la
pizarra, de modo que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus
resultados.
- Una vez
concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes
preguntas:
• ¿Cómo
son los triángulos entregados a cada equipo? A través de esta pregunta los
estudiantes identifican que el par de triángulos recibidos son iguales porque
sus lados y ángulos tienen la misma medida, y por lo tanto sus áreas son
iguales. Si se superponen los triángulos uno sobre otro, se aprecia que tienen
la misma forma y medida.
• ¿Qué
figuras han obtenido?, ¿por qué? A través de esta pregunta las estudiantes
identifican que han construido un rectángulo o un paralelogramo. Fundamentan
que el rectángulo tiene ángulos rectos, mientras que el paralelogramo tiene
ángulos agudos. Por lo tanto, los carteles tendrán forma de rectángulo y de
paralelogramo.
• ¿Qué relación encontraron entre el área de un
triángulo con el área del cuadrilátero formado?
A través
de esta pregunta las estudiantes fundamentan que el área del triángulo es la
mitad del área total del rectángulo o del paralelogramo formado.
-
Formaliza lo aprendido con la participación de las estudiantes:
-
Reflexiona con las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para
resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué
nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema similar
que se presenta en su vida cotidiana?, ¿qué regularidades han descubierto a
través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber construido
los carteles con áreas triangulares?
-
Finalmente, pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?,
¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?, si deseáramos que los
carteles fueran de mayor tamaño ¿qué deberíamos hacer?
- Plantea
otros problemas.
CIERRE:
Sistematización, resumen, metacognición con verbalización
- Realiza
las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión:
¿Qué aprendieron hoy? ¿Fue sencillo? ¿Qué dificultades se presentaron? ¿Qué
relación encuentras entre el área de un paralelogramo o de un rectángulo y el
área de un triángulo? ¿Cómo hallamos el área de un triángulo? ¿En qué
situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy?
Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
-
Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a las
estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.
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V.B. de Sub