SESIÓN DE APRENDIZAJE Descubrimos el área del triángulo

SESIÓN  DE APRENDIZAJE 

DOCENTE  DE AULA:

NOMBRE DE LA SESIÓN: Descubrimos el área del triángulo elaborando carteles.

TEMPORALIZACIÓN: 90 Min.   

FECHA:

GRADO Y SECCIÓN:

PROPOSITO DE APRENDIZAJE

En esta sesión, los estudiantes determinen el área del triángulo. A través de la actividad “Elaborando carteles para las olimpiadas”, las estudiantes descubrirán la relación existente entre el área del paralelogramo y el rectángulo con el área del triángulo, haciendo uso de material concreto.

I. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES

ÁREA

Matemática

COMPETENCIA                

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

CAPACIDADES

Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.

DESEMPEÑO

Expresa la medida de superficie usando unidades convencionales de formas poligonales (triángulo)

Emplea estrategias que implican cortar la figura en papel y reacomodar las piezas, dividir en cuadritos en unidades cuadradas y el uso de operaciones para determinar el área de figuras bidimensionales.

Enfoques Transversales: Enfoque intercultural

Acciones Observables

Disposición a actuar de manera justa, respetando el derecho de todos, exigiendo sus propios derechos y reconociendo derechos a quienes les corresponde.

II.SECUENCIA DIDÁCTICA

INICIO: Motivación, recuperación de saberes previos y generación del conflicto cognitivo, comunicación del objetivo de la sesión.

Saluda amablemente, dialoga con las niñas respecto a qué otras figuras geométricas conocen además del cuadrado, rectángulo y paralelogramo, para qué son útiles, dónde las pueden observar en su entorno, y qué talentos se ponen en práctica cuando realizamos construcciones utilizando estas figuras. También conversa sobre cómo podríamos implementar estas experiencias en el sector de Matemática.

-Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:

•¿Qué relación existe entre el área de un rectángulo con el área del paralelogramo?

•¿Qué elementos tienen en común?

•¿Qué formas del entorno se parecen a un triángulo?, ¿cuáles son sus características?, ¿qué es un triángulo?

•¿Existirá alguna relación entre el área de los rectángulos y los paralelogramos con el área del triángulo?

Se comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán a hallar el área de un triángulo usando para ello al área del rectángulo.

-Se acuerda junto con las niñas algunas normas de convivencia que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor.

DESARROLLO: Procesamiento, aplicación, transferencia y reflexión

-Presenta el siguiente el problema en un papelote:

-Asegúrate que las niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿cuántos triángulos se repartirán para cada equipo?, ¿qué se debe hacer con los retazos de triángulos?, ¿para qué se deben unir los retazos triangulares?, ¿qué debemos tener en cuenta para saber qué forma tendrán los carteles?, ¿los carteles de todos los equipos tendrán la misma forma?, ¿por qué?

-Solicita que algunas estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras.

-Organiza a las estudiantes en equipos de cuatro integrantes (si hubieran más equipos pueden incluir otro par de triángulos) y entrega a cada equipo un par de triángulos hechos con papelote cuadriculado (recuerda que estos triángulos tienen la misma área). A su vez, entrega cinta adhesiva y dos plumones gruesos de diferente color e indica que usen dichos materiales como lo consideren necesario para resolver el problema planteado.

-Promueve la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:

•¿Qué representa cada cuadradito del papelote?, ¿por qué?

•¿En qué medida nos ayudarán los materiales recibidos?

•¿Cómo son los triángulos que tiene tu equipo?

•Si unen ambos triángulos, ¿qué figura obtendrán?

-Pregúntales: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo lo resolvieron?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia en la solución de este nuevo problema?

-Permíteles que conversen en equipo, se organicen y propongan de qué forma descubrirán qué relación existe entre el área del rectángulo y el paralelogramo con el área del triángulo. Luego, pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo.

Acompaña el trabajo que realizan al interior de cada equipo.

-En el caso de los equipos 1 y 2 se tendría, por ejemplo:

•Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se une ambos por el lado de mayor longitud, entonces se forma un rectángulo.

•Al tener un ¿rectángulo? Se puede hallar el área de dos formas: una es contando todas la unidades cuadradas, o utilizando la fórmula:

            A = b x h

            Base (b) = 19 u

            Altura (h) = 12 u

            A = b x h = 19u x 12u = 228 u2

• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos; el área de cada uno será la mitad del   rectángulo.

• Entonces para saber el área del triángulo debemos dividir el área del rectángulo entre dos.

• Área del rectángulo = 228u2

• Área del triángulo =

- En el caso de los equipos 3 y 4:

• Si se une las figuras por los lados de menor longitud se observa que se sigue formando un triángulo, pero si se unen ambos triángulos por el lado de mayor longitud, entonces se obtiene un paralelogramo.

• Al tener un paralelogramo se puede hallar el área convirtiéndolo en un rectángulo1, o  utilizando la fórmula: A = b x h

        Base (b) = 12 u

       Altura (h) = 7 u

       A = b x h = 12u x 7u = 84 u2

• Pero, al ser iguales las medidas de los triángulos, tendrá cada uno un área igual a la mitad del paralelogramo.

• Entonces, para saber el área del triángulo se divide el área del paralelogramo entre dos.

Área del rectángulo = 84 u2

Área del triángulo =

•  Acompaña a las estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.

- Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema; para ello, indica que coloquen sus papelotes en la pizarra, de modo que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.

- Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, formula las siguientes preguntas:

• ¿Cómo son los triángulos entregados a cada equipo? A través de esta pregunta los estudiantes identifican que el par de triángulos recibidos son iguales porque sus lados y ángulos tienen la misma medida, y por lo tanto sus áreas son iguales. Si se superponen los triángulos uno sobre otro, se aprecia que tienen la misma forma y medida.

• ¿Qué figuras han obtenido?, ¿por qué? A través de esta pregunta las estudiantes identifican que han construido un rectángulo o un paralelogramo. Fundamentan que el rectángulo tiene ángulos rectos, mientras que el paralelogramo tiene ángulos agudos. Por lo tanto, los carteles tendrán forma de rectángulo y de paralelogramo.

•  ¿Qué relación encontraron entre el área de un triángulo con el área del cuadrilátero formado?

A través de esta pregunta las estudiantes fundamentan que el área del triángulo es la mitad del área total del rectángulo o del paralelogramo formado.

- Formaliza lo aprendido con la participación de las estudiantes:

- Reflexiona con las niñas respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas han puesto en práctica?, ¿han resuelto un problema similar que se presenta en su vida cotidiana?, ¿qué regularidades han descubierto a través de esta actividad?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber construido los carteles con áreas triangulares?

- Finalmente, pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para resolver el problema planteado?, si deseáramos que los carteles fueran de mayor tamaño ¿qué deberíamos hacer?

- Plantea otros problemas.

CIERRE: Sistematización, resumen, metacognición con verbalización

- Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: ¿Qué aprendieron hoy? ¿Fue sencillo? ¿Qué dificultades se presentaron? ¿Qué relación encuentras entre el área de un paralelogramo o de un rectángulo y el área de un triángulo? ¿Cómo hallamos el área de un triángulo? ¿En qué situaciones de su vida cotidiana han resuelto problemas similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.

- Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a las estudiantes que peguen en el sector sus construcciones realizadas.

 

-------------------------------------                                         

                          V.B. de Sub