MONOGRAFIA PITAGORAS
INDICE
INTRODUCCIÓN
La
presente monografía aborda el tema de Pitágoras, su vida y obra, así como su
influencia. Se divide en dos capítulos. En un primer capítulo abordo la vida de
Pitágoras y en un segundo capítulo la obra de Pitágoras y su influencia.
La
comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una
fuerza política aristocratizante que despertó la hostilidad del partido
demócrata, de lo que derivó una revuelta que lo obligó a pasar los últimos años
de su vida en Metaponto.
El
pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en
la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual
(catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música
y las matemáticas desempeñaban un papel importante.
El
camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición,
Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la
sabiduría».
También
se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza
liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia
del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en
especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que lleva su nombre y que
establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, una relación
de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras civilizaciones
anteriores a la griega.
CAPITULO I
BIOGRAFIA DE PITAGORAS
1.1.RESEÑA BIOGRÁFICA DE PITÁGORAS
Pitágoras
nació en la isla griega de Samos, hijo de una acomodada familia. Su padre
Mnesarco, un importante joyero y su madre Pitays, muy conocida por su gran
belleza, que según la mitología griega, Apolo la poseyó mientras dormía y de
este ayuntamiento nació Pitágoras. Desde niño ya asistía a los gimnasios, donde
entrenaba el físico. Contaba con un profesor de canto y otro de música. También
estudiaba pintura para que aprendiese el sentido de las proporciones.
Era
un muchacho alto, de excelente formación física y mental, atractivo, de trato
agradable y sumamente oyente y parlanchín.
Tuvo
dos grandes maestros en filosofía, como Tales de Mileto y Anaximandro. Más
tarde se entregó a la meditación dentro de una caverna, hasta que un día partió
hacia Egipto, con una carta de presentación del tirano Políctares. Allí fue
bien recibido y aprendió matemática, geometría, astronomía y algunos de los
misterios de la muerte y supervivencia egipcia.
Estando
allí, Egipto es atacado por Cambises, rey de Persia, (hijo de Ciro) tomando
prisionero a Pitágoras, y llevado a Babilonia como rehén.(significa que podía
comprar su libertad)
Fundador
de una célebre escuela en la Italia Meridional, en la llamada Magna Grecia. A
Pitágoras y a su escuela se deben fundamentales logros en el campo de la
geometría y en el de la aritmética (basta citar el teorema de Pitágoras y el descubrimiento
de los números irracionales) Los pitagóricos, sin embargo, también se
interesaban en la física y en la astronomía con resultados a veces notables:
por ejemplo, fueron los primeros en relacionar la altura del sonido con la
longitud de la cuerda que lo produce Consideraban, tal vez por razones de
perfección geométrica, que la Tierra era de forma esférica y, para explicar los
movimientos aparentes de los astros, imaginaron una enorme esfera girando
alrededor de la Tierra con un período de un día. Entre esta, conteniendo las
estrellas fijas, y la Tierra se interponían otras siete esferas con la Luna,
Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno. Cada una, al rotar, producía
una nota musical, surgiendo así la famosa música de las esferas. Este sistema
fue tomado y llevado a un mayor grado de perfeccionamiento y complejidad por
Eudoxio de Cnido.
El
maestro había podido comprobar en Samos que nadie le quería escuchar porque no
le entendían, o se negaban a prestarle atención considerándole aburrido. En el
momento que se vio rodeado de veintiocho alumnos que le amaban paternalmente,
que le necesitaban vivamente para continuar saciando su hambre de sabiduría, lo
primero que les exigió fue que no contasen a nadie, ni siquiera a sus padres,
lo que allí se estudiaba.
Gracias
a que todos estos jóvenes mostraban una mejor actitud en sus trabajos caseros,
agrícolas o artesanales, debido a que los compartían con las clases en la cueva
o Hemiciclo, se consideró que habían mejorado. Claro que lo habían hecho. Lo
que resulta un tanto problemático de aceptar es que estuviesen practicando las
rígidas normas pitagóricas de no comer carne, ni habas. Es posible que al ser
tan jóvenes se vieran libres de mantener una alimentación vegetariana.
Pitágoras
entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo
hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos
complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e
intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.
Como
creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la
simiente de esa belleza. Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía
conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva. Era muy
consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las
facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse,
empezando por la belleza del cuerpo. El filósofo alejandrino Plotino lo definió
de esta manera:
CAPITULO II
APORTES DE LA OBRA DE PITÁGORAS
2.1. LA FILOSOFÍA DE PITÁGORAS
Pitágoras
no dejó obra escrita, y hasta tal punto es imposible distinguir las ideas del
maestro de las de los discípulos que sólo puede exponerse el pensamiento de la
escuela de Pitágoras. De hecho, externamente el pitagorismo más parece una
religión mistérica (como el orfismo) que una escuela filosófica; en tal sentido
fue un estilo de vida inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad
de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus
miembros.
Sin
embargo, tal purificación (y ésta es su principal singularidad respecto a los
cultos mistéricos) se llevaba a cabo a través del cultivo de un saber en el que
la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante. El camino hacia
ese saber era la filosofía, término que, según la tradición, Pitágoras fue el
primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría»; cuando el
tirano Leontes le preguntó si era un sabio, Pitágoras le respondió cortésmente
que era «un filósofo», es decir, un amante del saber.
También
se atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza
liberal (sin la utilidad por ejemplo agrimensora que tenían en Egipto) mediante
la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto
material en que ya eran conocidos algunos de ellos. Éste es, en especial, el
caso del famoso teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados
de un triángulo rectángulo: el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo) es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados cortos que forman el
ángulo rectángulo). Del uso práctico de esta relación existen testimonios
procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega (como la egipcia y
la babilónica), pero se atribuye a Pitágoras la primera demostración del
teorema, así como otros numerosos avances a su escuela.
El
esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su
cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la
purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como
armonía. En virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto
ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que
hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las
correspondientes a los intervalos de la octava musical; las esferas celestes,
al girar, producían la llamada música de las esferas, inaudible al oído humano
por ser permanente y perpetua.
En
un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era
de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas
las cosas. Mientras casi todos sus predecesores, empezando por Tales y los
filósofos milesios, buscaron el arjé o principio constitutivo de las cosas en
sustancias físicas (el agua, el aire, etc.), los pitagóricos vieron tal
principio en el número: las leyes y proporciones numéricas rigen los fenómenos
naturales, revelando el orden y la armonía que impera en el cosmos. Sólo con el
descubrimiento de tales leyes y proporciones llegamos a un conocimiento exacto
y verdadero de las cosas.
La
voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que
establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre
era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía
del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de
restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo
la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la
consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo.
2.2. INFLUENCIA DEL PENSAMIENTO DE PITÁGORAS
Más
de un siglo después de la muerte de Pitágoras, en el transcurso de un viaje al
sur de Italia efectuado antes de la fundación de la Academia, Platón tuvo
conocimiento de la filosofía pitagórica a través de sus discípulos. Se ha
afirmado que la concepción del número como principio de todas las cosas preparó
el terreno para el idealismo platónico; en cualquier caso, la influencia de
Pitágoras es clara al menos en la doctrina platónica del alma (inmortal y prisionera
del cuerpo), que también en Platón alcanza su liberación mediante el saber.
De
este modo, a través de Platón, diversas concepciones pitagóricas se
convertirían en temas recurrentes o polémicos de la filosofía occidental;
todavía en el siglo XVII un astrónomo tan insigne como Kepler, a quien se debe
el descubrimiento de las órbitas elípticas de los planetas, seguía creyendo en
la música de las esferas. Otros conceptos suyos, como los de armonía y
proporción, quedarían incorporados a la música y las artes. Pitágoras ha sido
visto también como el precursor de una aspiración que tendría grandísimo
predicamento a partir de la revolución científica de Galieo: la formalización
matemática del conocimiento.
2.3. LA ESCUELA PITAGÓRICA
La
Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación
religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario
abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En
los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes.
Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se
atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue
transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se
sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela,
incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene
certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los
pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió
en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, todo
estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.
La
secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos,
persecución y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de
dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después
los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se viese
obligado por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a
Metaponto. Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en
cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En
matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la
geometría,... aunque también la música, en la que veían la influencia de los
números al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes
tamaños a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran
influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.
2.4. LAS MATEMÁTICAS DE LOS PITAGÓRICOS
Como
hemos dicho más arriba se les atribuyen numerosos e importantes descubrimientos
en el terreno de las Matemáticas.
·
El
teorema de Pitágoras
Se
atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como
hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una
eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para
resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.
·
Los
números irracionales
Como
consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores
de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de
la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables",
como Los pitagóricos y los números irracionales. Los pitagóricos y los números
irracionales.html, que no eran ni enteros ni fraccionarios.
·
Clasificaciones
de los números
La
obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los
pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas
clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo
hacemos hoy, también otras más curiosas:
-
Números
triangulares. Son números naturales que se
pueden expresar en forma de triángulo.
-
Números
cuadrados. De igual forma que los anteriores, son
números que se pueden expresar en forma de cuadrados.
-
Números
perfectos. Son los números que son iguales a la
suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número
perfecto puesto que 6=1+2+3.
2.5. COSMOVISIÓN
La
filosofía de Pitágoras guarda estrecha
relación con la Escuela jónica, en
cuanto a que busca resolver por medio de un principio primordial el origen y la
constitución del universo visto como un todo. Pero al igual que Anaximandro,
abandona la hipótesis de Tales y Anaxímenes,
suplantando el terreno de lo físico por el de la metafísica.
El
sistema filosófico post-aristotélico suele
atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción del monismo,
principios incorpóreos de los que surgen primero «el número», después «el
plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos del mundo sensible».8 Esta
es la tradición que se encuentra por ejemplo en Sexto Empírico (siglo
II d.C.) o en Aecio. Aristóteles deja en claro, sin embargo,
que este era el sistema pitagórico que Platón había desarrollado, y que el
principio de la «díada indefinida» pertenece a Platón.
En lo que
tanto Platón como Heródoto llaman:
«el modo de vida de los pitagóricos», Pitágoras es visto como el formador de un
grupo selecto y privado, que abraza ideas religiosas,
cuestioneséticas y
gérmenes de ideas científicas. Las evidencias más tempranas dejan claro que,
sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista
mirada sobre el destino del alma después de la muerte y un
modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que
le valió numerosos seguidores.5 Dicearco (siglo IV a.C.) confirma
enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a
la reencarnación, según el cual las almas humanas
renacían en otros cuerpos después de la muerte, en primer lugar al señalar las
dificultades de determinar con exactitud el pensamiento de Pitágoras, y después
al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era "que el alma es inmortal
y que transmigra en otros animales".
La observación de
múltiples relaciones numéricas o analogías al número en
los fenómenos del universo, eran la convicción de que en los números y en sus
relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios
absolutamente certeros del conocimiento. Aristóteles enuncia la máxima
fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por ejemplo: «los
números son cosas en sí».
«Pitágoras
más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números,
arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los
números» (Jenócrates).
Para los
pitagóricos, el elemento fuego era
el más dignificado e importante, era el principio vivificador del
universo. Ocupaba la posición más honorable del universo -el extremo. Alrededor
de este fuego central llevaban a cabo su danza circular los
cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas y (en orden) el Sol, la
Luna, la Tierra y la Antitierra -el «complemento» de la Tierra.
La idea
pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada en una dirección más científica
y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.
2.5.1. Astronomía
Pitágoras
enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y
que la órbita de la Lunaestaba
inclinada hacia el ecuador de
la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba» era el
mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus. Sin
embargo, según Teofrasto, fueParménides quien
descubrió la esfericidad de la Tierra así
como la identidad del Lucero del alba; la autoría de Pitágoras parece
provenir de un poema dedicado a él, así como de la tradición que sitúa a
Parménides como alumno de Pitágoras.
Filolao afirmaba
que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego
central», concepto que no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza
situada en el centro del mundo. El descubrimiento de la rotación de la Tierra
alrededor de su eje se atribuye al pitagóricoHicetas de Siracusa, idea que también
enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico. La teoría de un
movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también
alrededor del Sol, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino que fue
firmada por primera vez por Aristarco de Samos, astrónomo aristotélico.
2.5.2. Música
Se le adjudica a
Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las
relaciones aritméticas de la escala musical. Diógenes
Laercio le atribuye la invención delmonocordio, un
instrumento musical de una sola cuerda. Ilustra la ley según la cual «la altura
del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda». Los
principios de la música fueron sin duda tan importantes para el sistema
pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre «números».
La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como lasproporciones y
las razones- es una idea clave dentro de la filosofía
desarrollada por los pitagóricos. «Estos filósofos notaron que todos los modos
de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números
proporcionales».
La afinación pitagórica es una gama musical
construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas
de la nota «Do» son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512,
1024, 2048.
Para los pitagóricos la
música poseía además un valor ético y medicinal, «[Pitágoras] hacía
comenzar la educación por la música, por medio de ciertas melodías y ritmos,
gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los
hombres, atraía la armonía entre las facultades del alma». La idea del
orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se
encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. La armonía del cuerpo y la
armonía del cosmos eran vistas por igual, dentro de un sistema unificador.
Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. «la música
planetaria» o «armonía de las esferas).
Pitágoras
habría establecido que las distancias entre las órbitas del Sol, de la Luna y
de las estrellas fijas corresponden a las
proporciones octava, quinta y cuarta, de «la voz de los siete planetas de
la esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que
llamamos Anti-Tierra», hacía las nueve Musas. Los intervalos (espaciales) entre loscuerpos celestes se disponían
de acuerdo con las leyes y relaciones de la «armonía musical». Los cuerpos
celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto sonido o
incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades,
determinadas por las leyes de los intervalos armónicos (musicales), las notas en
conjunto formaban una escala musical regular o armoniosa; «esta
música no la podemos oír, ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a
ella y no la podemos distinguir, o porque el sonido es tan potente que escapa a
nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles, Porfirio). «Pitágoras tendía su
oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo,
por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales
de las esferas [planetarias] y de los astros.»
2.5.3. Matemáticas
La
«ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matemáticos difiere del
tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en
universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados
en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos
«problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. El interés de
Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número»,
«el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de
«prueba». Como señala Brumbaugh,23 "Es
difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción
pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la
originalidad de la contribución pitagórica."
Pitágoras
reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y
femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos».23 El
número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro
enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de
triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números», y
observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.
Entre los
descubrimientos matemáticos que se atribuyen a
la escuela de Pitágoras se encuentran:
·
El teorema de Pitágoras. En un triángulo
rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos
y utilizados por los matemáticos babilonios y
de la India desde mucho tiempo, fueron
los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración
es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También
demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la
ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. Debe hacerse hincapié
además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un
número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en
términos de los lados de un «cuadrado geométrico».
·
Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que
sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo
construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió
el dodecaedro. Se debe a Teeteto la
demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.
·
Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los
ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la
generalización de este resultado a polígonos de n - lados.
·
Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen
pitagórico (según Diógenes).
·
Construcción de figuras dada
un área determinada.
Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por
métodos geométricos.
·
La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los
pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede
expresarse como un cociente denúmeros enteros. Este evento marca el
descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo
podía entenderse en términos deinconmensurabilidad de magnitudes [números]
«enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica)
posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza
el algoritmo de Euclides, y está
presente en Los Elementos.
·
El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Jámblico atribuye
a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).
·
Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente
las razones y proporcionesentre
los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y
las relaciones entre ellas.
·
El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es «poligonal»
(triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos
se pueden acomodar formando el polígono correspondiente.
·
Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el
haber ideado la «Tetraktys», la figura triangular compuesta por diez
puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para
los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
2.6. EL SIMBOLISMO DE LOS NÚMEROS
Pitágoras
estaba convencido de que entre los dioses y
los números existía una relación misteriosa, en la que se basaba la ciencia de
la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, Proclo, convirtió en
palabras esta teoría: “Antes de los números matemáticos se encuentran los
números animados.”
El
historiador Porfirio llegó a más al escribir: Los números de Pitágoras hemos de
verlos como unos símbolos jeroglíficos,
por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas
con la auténtica naturaleza de las cosas.
Se
sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los
pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría.
No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento
de los números animados sólo accedían los iniciados. Este poder era revelado a
los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía
vulgarizarse. Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado
las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero. Esto les permitía
adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.
Además
de los pitagóricos futuros, que todavía no lo eran los veintiocho primeros
alumnos de la Cueva de Samos o Hemiciclo de Pitágoras, todas las escuelas
iniciáticas del mundo, lo mismo en oriente como en occidente, veían en los
números la concreción y la abstracción, lo simple y lo más abso luto, lo
terreno y lo celestial. En esencia creían que los números representaban las
leyes que rigen los efectos y las causas.
Por
este motivo no podía alcanzar la apopteia (estado de perfección y conocimiento
de los principios superiores de la existencia en un plano general) aquel que no
fuese antes mate mático (oyente silencioso) en su estado puro.
CONCLUSIONES
1. El
pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en
la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual de
sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las
matemáticas desempeñaban un papel importante.
2. El
camino del saber era la filosofía, Pitágoras fue el primero en emplear en su
sentido literal de «amor a la sabiduría».
3. Se
atribuye a Pitágoras haber transformado las matemáticas en una enseñanza liberal
mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del
contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en
especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que lleva su nombre y que
establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
4. Pitágoras
entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo
hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos
complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e
intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.
5. La
Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación
religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario
abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En
los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes.
Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se
atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela.
BIBLIOGRAFIA
1. Jámblico,
L. (2003). Vida pitagórica. Madrid: Editorial Gredos.
2. Porfirio,
M. (1987). Vida de Pitágoras. Argonaúticas órficas. Himnos órficos.
Introducción, traducción y notas de Miguel Periago Lorente. Madrid: Editorial
Gredos.
3. Fernández
Martorell, C., y Montaner Lacalle, P. (2003). Història de la filosofia (1ª
ed.). Barcelona: Castellnou.
